직각삼각형 교구를 활용한 예각삼각형과 둔각삼각형 구성 및 정당화
Construction of and Justification for the Acute and Obtuse Triangle Using the Right Triangle Manipulative Materials
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본 연구는 직각삼각형 형태의 직소 교구를 활용한 초등학생의 예각삼각형과 둔각삼각형 이해를 탐구하는 것을 목적으로 한다. 이를 위하여 초등 4학년생 15명을 대상으로 직각삼각형 교구로 예각삼각형과 둔각삼각형을 구성한 결과를 양적으로 분석하고 삼각형의 정의와 성질에 대한 정당화 유형을 질적으로 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 직각삼각형 교구를 사용하여 다양한 예각, 둔각삼각형을 구성하였으며, 둔각삼각형보다 예각삼각형을 더 쉽게 많이 만드는 등 삼각형의 종류에 따라 구성 결과에 차이가 있었다. 교구로 구성한 예각, 둔각삼각형을 정당화하는데 나타난 특징은 교구 조작이나 직관을 사용한 경험적 정당화와 수학적 성질을 사용한 분석적 정당화를 한다는 점이다. 학생의 삼각형 이해도에 따라 정당화의 유형과 특징이 다르게 나타난 점도 주목할 만하다. 본 연구를 통하여 볼 때 직각삼각형 교구가 초등학생의 예각, 둔각삼각형의 구성과 정당화에 유용하다고 할 수 있으며 학생의 도형 구성과 정당화의 특성을 고려한 교수학습의 후속연구가 필요하다.
Abstract
The purpose of this study is to examine the elementary school students’ understanding of acute and obtuse triangles using the jigsaw manipulative materials in the form of right triangles. To do that, the results of 15 fourth graders’ constructions of acute and obtuse triangles with the right triangle manipulative materials were quantitatively analyzed, and the types of justifications for the definition and properties of the triangles were qualitatively analyzed. The results of the study showed that students constructed a variety of acute and obtuse triangles using the right triangle manipulative materials, and there were differences in the construction results depending on the type of triangle, with some students constructing more acute triangles more easily than obtuse triangles. Students’ justifications for constructing the acute and obtuse triangles were either empirical justifications based on manipulation and intuition, or analytical justifications based on mathematical properties. It is also noteworthy that the types and characteristics of the justifications differed based on the students’ understanding of triangles. Based on this study, it can be said that the right triangle manipulative materials are useful for the elementary school students’ construction and justification of acute and obtuse triangles, yet it is necessary to conduct follow-up research on teaching and learning that would consider the characteristics of the students’ geometrical construction and justification.
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