반복 기약다항식 기반의 효율적인 비트-병렬 다항식 기저 곱셈기
Efficient Bit-Parallel Polynomial Basis Multiplier for Repeated Polynomials
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초록
최근 Wu는 효율적인 비트-병렬 곱셈기를 위한 세 가지 종류의 이진체 제안하였다. 제안된 곱셈기는 오항 기약다항식을 사용하는 기존의 결과보다 효율적이다. 본 논문에서는 비트-병렬 곱셈에서 효율적인 이진체 위의 새로운 반복 다항식(Repeated Polynomial:RP)을 제안한다. 제안하는 RP를 case 1, case 2와 case 3 3가지로 구분할 때, 제안하는 RP를 위한 비트-병렬 곱셈기는 기존의 오항 기약다항식의 결과보다 효율적이다. 유한체의 차수가 1,000이하에서 EPS 또는 삼항 기약다항식이 없는 차수를 고려할 때, Wu의 단지 11개의 유한체만 존재한다. 그러나 제안하는 결과는 case 1에서 181, case 2에서 232 그리고 case 3에서 443개의 유한체가 존재한다.
Abstract
Recently, Wu proposed a three small classes of finite fields F₂n for low-complexity bit-parallel multipliers. The proposed multipliers have low-complexities compared with those based on the irreducible pentanomials. In this paper, we propose a new Repeated Polynomial(RP) for low-complexity bit-parallel multipliers over F₂n. Also, three classes of Irreducible Repeated polynomials are considered which are denoted, respectively, by case 1, case 2 nad case3. The proposed RP bit-parallel multiplier has lower complexities than ones based on pentanomials. If we consider finite fields that have neither a ESP nor a trinomial as an irreducible polynomial when n≤1,000. Then, in Wu’'s result, only 11 finite fields exist for three types of irreducible polynomials when n≤1,000. However, in our result, there are 181, 232, and 443 finite fields of case 1, 2 and 3, respectively.
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