대안 평가 기법에서 쌍비교행렬의 적합도 문제 해결을 위한 수학모형 및 알고리즘 개발
Optimization Model and Algorithm for Improving the Consistency of a Pairwise Comparison Matrix in the Analytic Hierarchy Process
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연구목적: 본 연구에서는 다수의 대안을 대상으로 자원 배분의 우선순위 결정 및 대안별 가중치 선정 등에 널리 사용되고 있는 AHP (Analytic Hierarchy Process) 기법의 핵심요소인 쌍비교행렬(PCM: Pairwise Comparison Matrix)의 일관성 지수를 개선하는 방법을 제안한다. 연구 설계 및 방법론: 쌍비교행렬의 비선형 연산 과정을 선형식으로 근사화한 최적화 모형을 개발한다. 또한, 최적화 모형의 복잡도를 고려하여 실시간 동작이 가능한 알고리즘을 개발한다. 분석 및 연구 결과: 모의 실험결과 본 연구에서 제안하는 알고리즘은 일관성 개선 및 수행시간(1초 이내) 측면에서 최적화 모형보다 우수한 성능을 제공함을 확인하였다. 시사점 및 연구의 한계점: 주어진 쌍비교행렬의 일관성이 낮은 경우, 쌍비교 값의 수정을 최소하면서 일관성 지수를 만족할 만한 수준으로 개선할 수 있는 방법을 제시함으로써 AHP 분석 기법 활용의 가장 큰 애로사항을 해결했다는 의미가 있다. 향후 연구방향: 쌍비교 행렬의 일관성 개선 정도가 유사한 다수의 대안이 존재할 경우, 이를 찾아 제시함으로써 최초 작성자가 쌍비교 행렬의 수정 방법을 선택할 수 있도록 할 필요가 있다. 공헌점: AHP 분석 기법의 틀 안에서 최적화 기법을 이용하여 쌍비교 행렬의 일관성 개선 방법을 개발한 최초의 연구이다.
Abstract
Purpose: In this paper, we consider improving the consistency of the pairwise comparison matrix (PCM) being essential to the analytic hierarchy process (AHP) method for evaluating alternatives. Design/methodology/approach: For this purpose, we develop a mixed integer programing (MIP) model that minimizes the sum of inconsistent distances with limited modifications while satisfying the reciprocity property of the PCM. Also, for fast implementation we devise a heuristic algorithm. Experiment results show that the proposed heuristic algorithm performs better than the MIP model does in terms of both the consistency improvement and computing time. Results/findings: The developed heuristic algorithm finds a near optimal solution to improve the consistency of a given PCM within a reasonable time bound of less than 1 second. Research implications/limitations: By providing a way to improve the consistency of a given PCM that is essential for implementing AHP (Analytical Hierarchy Process), the AHP can be more readily applied to real life problem solving. Future work/research: Future work includes developing a number of alternatives improving the consistency of a given PCM so that a human expert can choose one. Originality/value: This work is the first work to deal with the consistency improvement of a PCM reflecting the AHP process in terms of optimization perspective.
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