이질적 서어버로 구성된 대기행렬 시스템의 도착시점상태 종속성
Arrival Point State Dependency of Queueing Systems Consisted of Inhomogeneous Servers
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초록
여러 가지 서비스 시스템의 평균 대기시간이나 평균 대기고객수와 같은 성능 변수를 산출하기 위해서는 흔히 대기이론이 사용된다. 이러한 목적으로 가장 많이 사용되는 것은 흔히 Erlang-C로 불리기도 하는 M/M/c 모형 및 그 변종들이다. 이러한 단순한 대기모형들은 시스템 내 서어버들의 특성이 확률적으로 동일함을 가정한다. 그러나 현실적으로 서어버들의 숙련도나 성향 등에 따라 서어버들의 서비스율은 서로 상이할 수 있다. 본 논문에서는 확률적으로 동일한 고객들이 서로 다른 서비스율을 갖는 서어버 2명에 의해 응대되는 마아코프 대기행렬 시스템에서 발생하는 도착시점상태 종속성의 특성에 대해 관찰한 다음, 이러한 시스템의 성능 변수를 계산하기 위한 간단한 방법을 소개하고자 한다. 뿐만 아니라 수치적인 분석 결과 높은 서비스율을 가진 서어버가 있는 경우, 다른 서어버 성능이 낮더라도 시스템의 성능변수들의 값이 상당히 개선됨을 알 수 있었다.
Abstract
Queueing theory is widely applied to obtain the performance measures such as average waiting time and average queue length of various service systems. M/M/c model, so called Erlang-C, and its variants are widely used for this purpose, and such simple queueing models assume that the servers are stochastically identical, however, the service rates of the servers in practical service systems can be different from each other according to their skills or job preferences. This paper considers a Markov queueing system where stochastically identical customers are handled by inhomogeneous 2 servers, and analyzes the characteristics of the arrival-point-state dependency occurred in such systems. Next, this paper proposes a simple method for computing the performance measures of the inhomogeneous 2-server queueing system, and numerical tests reveal that a server with relatively high service rate can significantly enhance the performance measures of the system even if the other one has lower service rate.
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