3배 NIM 게임에 대하여
On 3 Times NIM Games
0
조회
0
다운로드
2
인용
0
참고문헌
키워드
초록
3배 NIM 게임은 동전 더미에서 두 참가자가 차례로 동전을 가져가서 마지막 동전을 가져가는 사람이 승자가 되는 NIM 게임의 변형으로 상대방이 가져가는 동전 개수의 3배까지 동전을 가져갈 수 있다. 동전의 개수가 2개인 경우부터 76개인 경우까지 3배 NIM 게임을 실행하여 분석하고 승리전략을 탐구하였으며, 두 번째 참가자인 가 승리하게 되는 경우는 2, 3, 4, 6, 8, 11, 15, 21, 29, 40, 55, 76 등 12가지임을 확인하였다. 이 결과에서 가 승리하게 되는 경우의 동전 개수의 규칙을 찾았으며, 규칙을 이용하여 , ,, , ()으로 수 을 정의하였다. 그리고 가 이면 (단, 또는 1, , , ())로 나타낼 수 있음을 증명하였으며 의 표현이라 하였다. 동전의 개수가 수인 3배 NIM 게임에서는 두 번째 참가자인 가 승리하고 동전의 개수가 수가 아닌 3배 NIM 게임에서는 첫 번째 참가자인 가 승리하게 됨을 증명하였다. 그리고 승자의 승리전략은 남아있는 동전의 개수를 표현으로 나타내고 표현에서 가장 작은 수만큼 동전을 가져가는 것임을 증명하였다.
Abstract
3 times NIM game, a variation of the Fibonacci NIM game, is played as followings: There is one pile of coins with coins, and there are two players . The first player must take at least one coin from the pile of coins, but may not take the entire pile. On subsequent turns, each player take at least one coin and at most 3 times(2 times in the case of Fibonacci NIM game) of the previous take. And the player who takes the last coin wins the game. We play the 3 times NIM games on the pile of coins for 2,3,, then we find that the second player wins only for = 2, 3, 4, 6, 8, 11, 15, 21, 29, 40, 55, 76 and the winning strategy for each case. From the 12 winning case of , we find a relation between the number of coins, and we define the numbers :, (). We prove that if is a number, then the second player wins the 3 times NIM game. If is not a number, we prove that the first player wins the 3 times NIM game. If is not a number with then we prove that can be represented by a sum of numbers and 1 or 0 as follows : , where or 1, , , (), , this is called the representation of . Using the representation, we find the winning strategy for the winners as follows: represent the number of remaining coins as the representation then take the coin as many as the smallest number in the representation.
참고문헌 (8)
- 손현지, "충남대학교 과학영재교육원 사사과정 탐구논문집" (2019), 충남대학교
- Bouton, C. L., "Nim, A Game with a complete mathematical theory", Annals of Mathematics Second Series, 3(1), pp.35~39 (1901)
- Vajda, S., "Mathematical games and how to play them", pp.28~29 (2007), Dover Publications
- Whinihan, M. J., "Fibonacci Nim", Fibonacci Quarterly, 1(4), pp.9~13 (1963)
- Zeckendorf, E., "Représentation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou de nombres de Lucas", Bulletin de La Society Royale des Sciences de Liège, 41, pp.179~182 (1972)
- "Fibonacci nim"[URL]
- "Nim"[URL]
- "Zeckendorf's theorem" (2019)[URL]