효율적인 게임 캐릭터 조작을 위한 삼각형 메쉬에서의 주곡률 방향의 측정
Estimating Principal Directions on Triangular Meshes for Efficient Manipulation of Game Characters
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초록
삼각형 메쉬는 게임 모델을 표현하는 가장 널리 사용되는 방법이다. 이러한 삼각형 메쉬를 효율적으로 처리하기 위한 여러 연구가 수행중이며, 그러한 연구의 중심에는 삼각형 메쉬의 기하학적인 특징을 추출하는 방법론이 존재한 다. 본 논문에서는 이러한 특징들 중에서 삼각형 메쉬의 각 꼭지점에서 주곡률 및 주곡률 방향을 구하는 새로운 방법 론을 제시한다. 본 논문에서 제시하는 방법론은 각 꼭지점은 각각 하나의 최대 주곡률과 최소 주곡률을 갖으며, 그 방향이 서로 수직하다는 미분기하학의 기본 지식을 이용하여 제시된다. 또한 삼각 함수를 이용해서 각 꼭지점에서 임 의의 방향으로의 주곡률을 측정하는 방법론을 제시한다. 이 방법론에 대한 검증으로 원환면에 대해서 이론적인 방법 으로 주곡률을 측정한 다음, 원환면을 여러 해상도의 삼각형 메쉬로 근사한 다음, 그 삼각형 메쉬의 각 꼭지점에서 본 논문에서 제시하는 방법으로 주곡률을 측정하여 이를 비교한다. 또한, 임의의 삼각형 메쉬에 대해서도 본 논문에 서 제시하는 방법으로 주곡률 방향을 측정한 결과를 제시한다.
Abstract
Triangular mesh is one of the most widely used scheme for representing game characters. Many researches that present efficient manipulation methods for triangular meshes require geometric features on triangular meshes such as principal curvatures or principal directions. We present a new framework for estimating principal curvatures and principal directions on the vertices of triangular meshes. The presented framework is developed based on differential geometry that argues each vertex has unique maximal principal curvature and minimal principal curvature and that each principal direction is orthogonal. We also present a scheme that estimates the normal curvature at an arbitrary direction by building an approximation model based on a trigonometric function. In order to prove the correctness of this method, we estimate principal curvatures on a torus using the formula presented in differential geometry. Afterwards, we build three triangular mesh models that approximate the torus in different resolutions, and estimate principal curvatures and principal directions on the vertices of the models. By comparing the principal curvatures, the correctness of this method is proven. We also apply the presented method for arbitrary triangular meshes to estimate principal directions on their vertices.
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