가변 스핑크스퍼즐 활용 다각형 탐구 및 응용 게임 만들기 지도 사례를 통한 R&E 교육의 시사점
Educational Implications of R&E through Exploring Polygons using Changeable Sphinx puzzle and NIM Game Development
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정사각형 격자 위에 그린 전통적인 칠교판처럼 정삼각형 격자 위에 그린 스핑크스퍼즐이 있다. 스핑크스퍼즐의 7조각들 중 넓이가 가장 큰 직사각형의 대각선을 잘라 생기는 두 직각삼각형의 서로 다른 변의 길이는 셋(1, 2, )이다. 그런데 가변 칠교판처럼 같은 길이끼리 맞붙이면 둘씩 서로 가변인 3종 6가지(A1, A2; B1, B2; C1, C2)의 조각들이 만들어진다. 이 6가지의 모양 중 하나를 고정하여 선택한 6종의 변형 스핑크스퍼즐 세트 또는 그 6가지 조각 중 하나를 자유롭게 선택할 수 있는 7조각의 가변 스핑크스퍼즐을 만들 수 있다. 가변 스핑크스퍼즐을 사용하면 A1조각만 사용하는 오리지널 스핑크스퍼즐보다 다양하고 깔끔한 해법을 얻을 수 있다. 본 연구는 대학부설 과학영재교육원 중학교 사사과정 학생들을 대상으로 한 R&E 지도 과정에서 가변 스핑크스퍼즐을 이용한 다각형을 탐구하고 이를 활용한 도형 NIM 게임을 만들어낸 사례를 소개한다. 기존의 정리와 증명을 개선하거나 새로운 정리를 만들어내는 과정에서 중학생들은 3개의 정리와 5개의 보조정리, 그리고 1개의 따름정리를 증명하였다. 그들은 또한 가변 스핑크스퍼즐에 기존의 수리 퍼즐의 일종인 NIM 게임을 결합한 도형 NIM 게임을 Scratch 프로그래밍 언어로 코딩하여 만들었고 그 게임의 유효한 승리 전략도 찾아냈다. 이를 바탕으로 본 글은 R&E 교육을 위한 9가지의 시사점을 제안하고 있다.
Abstract
Like the traditional tangram drawn on a square grid, there is a sphinx puzzle made by replacing a square grid with an equilateral triangle grid. Two right triangles formed by cutting the diagonal of the rectangle with the largest area, one of the seven pieces of the Sphinx puzzle, have three different side lengths(1 ,2,). We can either fix one of those 6 shapes(A1, A2; B1, B2; C1, C2) are made to create 6 sets transformed sphinx puzzles of our choice, or we can create a 7-piece changeable sphinx puzzle in which one of the 6 pieces can be chosen freely any time. If we use the changeable Sphinx Puzzle, we can get various shapes and the more concise solutions than the original Sphinx Puzzle with A1. This study introduces a secondary R&E education at the Science Education Institute for Gifted, which created a figure NIM game using this changeable Sphinx puzzle while exploring polygons with free changeable Sphinx puzzle. The students proved 3 theorems, 5 lemmas and 1 collorary in the process of theorems and proofs or creating new theorems. They also created a figure-type NIM game that combines changeable Sphinx puzzle with NIM game, coded in the Scratch programming language, and found valid winning strategies for the game. This paper proposes 9 educational implications derived from the guidance process in the R&E of Science Education Institute for Gifted.
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