Mindlin판 특성함수를 이용한 직교이방성 후판의 진동해석

Abstract

An iteractive Kantorovich method is presented for the vibration analysis of rectangular orthotropic thick plates. Mindlin plate characteristic functions are derived in general forms using the Kantorovich method. Initially, Timoshenko beam functions consistent with the boundary conditions of the plate were used. Through numerical calculations of natural fairs of appropriate models, it has been confirmed that the method presented is superior to the Rayleigh-Ritz analysis or the finite element analysis in both accuracy and computational efficiency.해양구조물 및 선체 등 대형구조계를 구성하는 국부구조계에는 보강판, corrugate plate 및 복판패널 등과 같은 직교이방성 후판 유추구조가 많이 있다. 이들은 전단변형 및 회전관성의 효과가 매우 크므로 이들 효과가 합당하게 고려될 수 있는 해석방법이 요구된다. 이들 국부구조계에 대한 진동해석의 경우 4변 단순지지를 제외하고는 엄밀해(exact solution)를 구하기가 어려우므로 일반적으로 Mindlin판 이론에 기초한 근사해법이 많이 사용된다.Srinivas등은 단순지지된 직교이방성 후판에 대해 3차원 탄성이론에 의거하여 진동해석을 수행했다(Srinivasand Rao, 1970). Chung등은 Timoshenko 보함수 성질을 갖는 직교다항식을 도출하고, Rayleigh-Ritz 방법에 의해 4변 탄성구속 직교이방성 Mindlin판의 진동해석을 수행했다(Chung et al., 1993). Bhat등은 Kantorovich 방법의 반복적 적용에 의한 직사각형 박판의 고유진동해석을 검토했고, 또 다양한 수치계산예를 통하여 고차로 갈수록 Rayleigh-Ritz 방법의 경우보다 정확도가 높음을 확인했다(Bhat et al., 1993). Lee등은 Timoshenko 보함수로부터 출발하는 Kantorovich 방법을 원용하여 Mindlin 판함수를 도출하고, 이에 기초하여 직사각형 등방성 후판에 대한 고유진동해석 및 동적응답 계산방법을 제시하였으며, 이를 통해 종래의 방법들보다 정확도를 향상시킬 뿐만 아니라 계산제1저자 이종문 연락처: 울산광역시 동구 전하동 1052-230-7404 jmlee@hhi.co.kr효율도 향상됨을 확인했다(Lee and Kim, 1995).본 연구에서는 직사각형 보강판 및 복판팬널과 같은 직교이방성 Mindlin 판유추 구조계의 고유진동해석을 위하여 Kantorovich 방법을 원용한 직교이방성 Mindlin 판 특성함수를 도출하고, 이에 기초한 고유진동해석을 수행하였다. 정식화, 해법의 타당성 및 정확도 관점에서의 유용성 등은 일련의 수치계산예를 통해 검증되었다.