피보나치 수열의 일반화에 관한 고찰
A Study on Generalized Fibonacci Sequence
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초록
본 연구에서는 유명한 피보나치 수열을 일반화하는 피보나치 수열 의 여러 가지 성질과 특성을 조사한다. 특히, 피보나치 수열의 합에 관한 항등식과 제항 (비네의 공식의 일반화)을 구체적으로 구한다. 또한 피보나치 수열에 관한 카타란의 항등식의 일반화된 항등식과 A. Tagiuri의 항등식을 구하고 과 파스칼 삼각형과의 관계식과 피보나치 수 이 얼마나 빨리 커지는가를 조사한다. 아울러 피보나치 수열의 초항과 둘째 항이 서로 소일 때 연속하는 두 항은 서로 소이며, 연속하는 두 항의 비율 은 황금비 로 수렴함을 밝히고자 한다.
Abstract
In this paper we investigate several properties and characteristics of the generalized Fibonacci sequence . This concept is a generalization of the famous Fibonacci sequence. In particular we find the identities of sums and the nth term in detail. Also we find the generalizations of the Catalan's identity and A. Tagiuri's identity about the Fibonacci sequence, and investigate the relation between and Pascal's triangle, and how fast increases. Furthermore, we show that and are relatively prime if and are relatively prime, and that the sequence of the ratios of consecutive terms converges to the golden ratio .
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