크리스토펠, 리치, 레비-치비타에 의한 19세기 중반부터 20세기 초반까지 미분기하학의 발전
On the Development of Differential Geometry from mid 19C to early 20C by Christoffel, Ricci and Levi-Civita
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초록
현대의 미분기하학은 다양체에 정의된 다발 위의 접속 이론과 밀접한 관계가 있다. 이 논문에서는 3 차원 공간에 있는 곡면의 기하학을 연구한 가우스와 일반적인 n차원 리만 다양체의 곡률 텐서를 연구한리만의 뒤를 이은 크리스토펠과 리치와 레비-치비타의 생애와 학문적 업적을 통해 19세기 중반부터20세기 초까지 미분기하학이 어떻게 발전해 왔는지를 고찰한다. 크리스토펠은 크리스토펠 기호를고안하였고 리치는 이 기호를 이용하여 공변미분의 개념을 도입하였다. 레비-치비타는 리치와의공동 연구를 통하여 절대미분학을 완성하였고 공변미분이 기하학적으로 평행이동의 의미가 있음을발견하였다.
Abstract
Contemporary differential geometry owes much to the theory of connections on the bundles over manifolds. In this paper, following the work of Gauss on surfaces in 3 dimensional space and the work of Riemann on the curvature tensors on general n dimensional Riemannian manifolds, we will investigate how differential geometry had been developed from mid 19th century to early 20th century through lives and mathematical works of Christoffel, Ricci-Curbastro and Levi- Civita. Christoffel coined the Christoffel symbol and Ricci used the Christoffel symbol to define the notion of covariant derivative. Levi-Civita completed the theory of absolute differential calculus with Ricci and discovered geometric meaning of covariant derivative as parallel transport.
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