양휘산법(楊輝算法)에 제시된 연환도(連環圖)의 일반화
A generalization of Yeonhwando in Yang Hui Suanfa
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초록
본 논문에서는 연환도가 제시하고 있는 문제를 ``1부터 72까지의 수를 한 번씩 사용하여, 13개 팔각형 각각의 8개의 수의 합이 모두 292가 되도록, 그리고 12개 사각형 각각의 4개의 수의 합이 모두 146이 되도록 배열하여라.''로 상정하고 있다. 본 논문에서는 이 문제와 관련하여, 먼저 양휘의 해로부터 수많은 해가 파생될 수 있다는 것을 보이고 있다. 둘째로는 이웃한 두 수의 합이 교대로 73, 73-x가 되는 열 1과 이웃한 두 수의 합이 교대로 73, 73+x가 되는 열 2를 이용하여 양휘의 해를 일반화하고 있다. 셋째로는 교호법을 이용하여 양휘의 해를 일반화하고 있다.
Abstract
In this paper, the problem posed in Yeonhwando is presumed like the following: ``Make the sum of eight numbers in each 13 octagons to be 292, and the sum of four numbers in each 12 squares to be 146 using every numbers once from 1 to 72.'' Regarding this problem, in this paper, firstly, it is commented that there can be a lot of derived solutions from the Yang Hui's solution. Secondly, the Yang Hui's solution is generalized by using sequence 1 in which the sum of neighbouring two numbers are 73, 73-x by turns, and sequence 2 in which the sum of neighbouring two numbers are 73, 73+x by turns. Thirdly, the Yang Hui's solution is generalized by using the alternating method.
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