구면볼록성에 관한 고찰
A Study on Spherical Convexity
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초록
구면볼록성은 여러 가지 다른 방법으로 정의된다. 아핀공간의 부분집합에 대한 볼록성의 정의로 사용될 수 있는 여러 명제들 중 어떤 명제를 구면 상의 볼록성의 정의로 채택하느냐에 따라 그 의미가 달라진다. 이 논문에서는 이러한 문제를 여러 관점에서 살펴본다. 수학 논문에서 자주 사용되는 구면볼록성의 몇 가지 정의를 비교하고, 특히, 볼록체 연구 및 다양체 상의 볼록 아핀(사영) 기하구조의 연구에 기초를 제공한 벤제크리와 카이퍼의 정의를 집중적으로 분석한다.
Abstract
Spherical convexity may be defined in different ways. It depends on which statement we take as a definition among several statements that can be all used as a definition of convexity of subsets in an affine space. In this article, we consider this question from various perspectives. We compare several different definitions of spherical convexity which are found in mathematical papers. In particular, we focus our discussion on the definitions of J. P. Benz\'{e}cri and N. H. Kuiper who built a solid foundation for theory of convex bodies and convex affine(projective) structures on manifolds.
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