Apollonius의 점의 성질과 복소수
Some properties of Apollonius' point and complex number
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초록
내각의 크기가 모두 보다 작은 삼각형에 대해서 Apollonius의 점이 정의되어 있으며, 더욱이 Apollonius의 점은 삼각형의 내부와 외부에 각각 한 개씩 생기지만 수학사에서는 삼각형의 내부에 나타나는 점만을 Apollonius의 점이라 부르고 있다. 본고에서는 삼각형의 외부에 나타나는 점도 Apollonius의 점이라 부르기로 하고, 아울러 이 점에 관한 초등기하적인 성질들을 복소수를 활용하여 연구하였다.
Abstract
Let be a triangle whose angles are all less than Then there are two points which satisfy (*) as shown in Fig. 1. We denote by (resp. ) the pedal points from (resp. ) to the sides , respectively. Especially the point is called the Apollonius point of . It is well known (cf. [2,3,4]) that is the unique point in such that the pedals from to three sides makes equilateral triangle. In this paper we investigate some geometric properties concerning the pedals from to three sides and prove that is also equilateral triangle by using complex numbers. We also find the position of the point satisfying (*) in with .
참고문헌 (6)
- "평면기하와 GSP" (1999), 경남대학교 출판부
- "Apollonius의 점의 위치와 그 성질", 51(2) (2003)
- "An application of computer algebraic system for study and learning mathematics", pp.65~70 (2001), Tokyo Denki University Press
- "On the centers of a triangle", 79(7), pp.205~207 (1997)
- "幾何の有名な定理 제4판" (1984), 共立出版株式會社
- "幾何の有名な定理 제4판" (1984), 共立出版株式會社