Geometer's Sketchpad를 이용한 비유클리드 상반평면 학습 프로그램의 개발과 교수-학습 과정 제안
The Development of Education Program for Poincare Upper Half Plane using the Geometer's Sketchpad and Proposal for its Teaching-Learning Process
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초록
본 논문에서는, 양의 y-좌표로 표현되는 상반평면에 비유클리드 기하학을 도입하는 학습 과정 중 평행선에 관한 사항과 합동의 개념을, 동적기하 소프트웨어인 Geometer's Sketchpad(GSP)를 이용하여 만들어진 컴퓨터 작도 도구와 측정 도구를 이용한 물리적 실험을 통하여 어떻게 만들 수 있는가를 보였다. 복소해석학과 같은 고등의 지식을 사용하지 않고 중학교 과정의 수학적 지식을 이용하여 접근할 수 있도록 제시하였으므로 동적기하 소프트웨어로 만들어진 도구를 사용할 수 있는 학생은 누구라도 쉽게 접근할 수 있다. 수학은 만들어진 것이 아니라 실험과 귀납적 사고를 통하여 만들어 가는 것이라는 점을 자신이 경험하지 않은 새로운 기하학을 만들어가는 과정을 통하여 인식할 수 있으며, 평행선 공리가 성립하지 않는 기하학을 학습함으로써 오히려 평행선 공리의 의미와 가치를 더 확실히 인식할 수 있으므로 이러한 학습 과정은 의미가 있다 할 수 있을 것이다.
Abstract
The purpose of this paper is to present an education program for non-Euclidean geometry in the Poincare upper-half plane using the Geometer's Sketchpad, a dynamic geometry software. This program deals with parallel postulate and congruence theorem in Non-Euclidean geometry. Through this program, students can learn that there exists a geometric model in which the parallel postulate does not hold. This program is valuable in the sense that the model is applicable to middle school students, because it is represented by physical experiments using the geometric tools made by the Geometer's Sketchpad.
참고문헌 (20)
- 강신덕, "중학교 수학 1" (2009), (주)교학사
- 강신덕, "중학교 수학 2" (2009), (주) 교학사
- 권성룡, "탐구형 기하 소프트웨어 학습 환경에서의 지식의 내면화에 관한 연구", 박사, pp.2001
- 권석일, "중학교 기하 교재의 ‘원론’ 교육적 고찰", 박사, pp.2006
- 김응태, "수학교육학 개론" (2007), 서울대학교 출판부
- 류희찬, "탐구형 소프트웨어를 활용한 수학 교사교육 프로그램 개발 탐색", 학교수학, 5(1), pp.6~114 (2003), 대한수학교육학회
- 박영훈, "중학교 수학 1" (2009), (주) 천재문화
- 박영훈, "중학교 수학 2" (2009), (주) 천재문화
- 우정호, "수학 학습-지도 원리와 방법" (2000), 서울대학교출판부
- 이준열, "중학교 수학 9-나" (2009), (주) 도서출판 디딤돌
- 장경윤, "택시기하(Taxicab-geometry) : 교사와 학생을 위한 비유클리드 기하학", 대한수학교육학회지 논문집, 4(1), pp.109~116 (1994)
- 조완영, "7차 수학과 교육과정 작도 영역의 교과서와 수업사례 분석", 학교수학, 4(4), pp.5~613 (2002), 대한수학교육학회
- "Computer environments that engender student's construction of mathematical ideas and reasoning: a constructivist perspective"[URL]
- Euclid, "기하학원론" (1997), 교우사
- Greenberg, M. J., "Euclidean and Non-Euclidean Geometries; Development and History, 3rd edition" (2003), Freeman
- Hilbert, D., "Foundations of Geometry, 2nd English Edition, (translated by Leo Unger)" (1971), La Salle
- Johnson-Laird, P. N., "Mental Models: Towards a cognitive science of language, inference, and consciousness" (1983), Harvard University Press
- Laborde, C., "The computers as part of the learning environment: The case of geometry. in: Learning from computers: Mathematics education and technology", pp.48~67 (1983), Springer-Verlag
- Milnor, J., "Hyperbolic Geometry: the first 150 years", Bulletin of the American Mathematical Society, 6(1), pp.9~24 (1982)
- Polya, G., "어떻게 문제를 풀 것인가?" (1986), 천재교육