평면 테셀레이션에 대한 대수적 고찰
Algebraic Consideration of Plane Tessellation
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초록
학교수학에서 다루어지는 테셀레이션에 관한 내용은 주로 기하학적 관점의 결과론적인 내용이 많다. 그러나 기하학적인 관점은 어떻게 해서 그 도형의 모양과 사용 개수가 결정되었는지, 과연 그것이 모든 경우인지에 대한 답을 주지 못한다. 따라서 본 연구에서는 대수적 관점에서 테셀레이션의 기본요소를 설정하고, 각 경우에 대한 명제를 학교수학의 수준에서 정당화하였다. 이러한 과정에서 테셀레이션의 정의와 테셀레이션이 되기 위한 조건을 엄밀화 하였으며, 일반적으로 말해지는 결과들이 과정적 결과를 말하고 있지 않음을 보였다. 또한 일부 명제에 대한 새로운 증명법을 고안하였다. 이러한 활동은 수학적 개념에 대한 “Make Math” 과정을 이해하는 소재로서의 가치를가진다.
Abstract
The content of tessellation covered in school mathematics is mainly resultant from the geometrical point of view. However, the geometric point of view does not give an answer as to how to determine the shape of the figure and the number of figures used, and whether it is in all cases. Therefore, in this study, we will set the basic elements of tessellation from the algebraic viewpoint, and set propositions for each case considering the basic elements, and explore its justification at the level of school mathematics. In this process, we tightened the definition of tessellation and the conditions for tessellation. We also recognized that generally speaking results do not refer to procedural outcomes. Through these activities, we were able to understand the formal process of mathematics and its results, and we were able to complete another approach to tessellation.
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