파랑 변형 해석을 위한 복합 요소 모형
Hybrid Element Model for Wave Transformation Analysis
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초록
본 연구에서는 천해 파랑 계산에 널리 사용되어지고 있는 확장형 완경사 방정식과 계산 효율은 같게 유지하면서 Laplace 방정식을 직접 풀 수 있는 유한 요소 모형에 대해서 연구하였다. 기존의 확장형 완경사 방정식을 사용하는 경우와 같은 계산효율을 유지하기 위하여 파동장을 수심방향으로 1층엔 유한요소로 나누고, 요소내의 포텐셜을 수면에 위치한 절점에 대한 포텐셜만으로 표시하도록 한 후, Galerkin 기법을 적용하여 수치모형을 구성하였다. 요소내 수평방향에 대해서는 통상의 보간함수를 채택하였으며, 수심방향에 대해서는 진행파의 수심방향 거동인 함수를 위하여 연직 2차원에서의 파랑 반사 및 전달문제에 적용한 결과, 개발된 유한 요소 모형은 계산상의 효율면에서나 해의 정확도 면에서 기존의 확장형 완경사 방정식에 기초한 모형과 같은 수준을 보임을 확인하였다.
Abstract
In this study, we develop a finite element model to directly solve the Laplace equation whilekeping the same computational eficiency as the models based on the extended mild-slope equation which hasben widely used for calculation of wave transformation in shallow water. For this, the computational domain isdiscretized into finite elements with a single layer in the vertical direction. The velocity potential in the elementis then expresed in terms of the potentials at the nodes located at water surface, and the Galerkin method is usedto construct the numerical model. A common shape function is adopted in horizontal direction, and the cosinehyperbolic function in vertical direction, which describes the vertical behavior of progressive waves. The model wasdeveloped for vertical two-dimensional problems. In order to verify the developed model, it is applied to verticaltwo-dimensional problems of wave reflection and transmission. It is shown that the present finite element model iscomparable to the models based on extended mild-slope equations in both computational efficiency and accuracy.