A Mean Preserving Spread Interpretation of the Bernoulli Principle Under Initial Wealth Uncertainty
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초록
보험계약자는 순수위험 이외의 다양한 위험에 동시적으로 노출될 수 있다. 이런 경우 이제 전통적인 베르누이원칙은 그대로 지켜지지 않는다. 이 논문은 부보할 수 없는 위험이 존재하는 경우 베르누이원칙이 성립 또는 위배되는 이유를 Rothshchild‐Stiglitz에 의해 정의된 평균보유확산의 개념으로 설명한다. 즉, 부의 확률분포를 미분하는 방법을 이용해, 공정보험계약이라도 보험계약자가 전부보험보단 일부보험 또는 초과보험을 선택하면 부의 확률분포의 양쪽 꼬리부분을 보다 가늘게 만들 수 있고, 따라서 결과적으로 부의 분산위험도 줄일 수 있음을 엄정하게 입증한다. 또한 이 논문의 두번째 부분에선 추가적으로 손실빈도의 위험을 포함시켜 본 분석모형을 일반화시킨다. 실제로 손해보험에서의 위험은 손실빈도의 위험과 손실심도의 위험이 결합되는 복합위험이다. 요컨대, 본 논문의 확장된 모형에서는 손실이 발생지 않을 확률을 명시적으로 고려하는 한편, 손실심도의 위험은 손실이 발생하는 경우에 수반되는 조건부적인 확률분포로 정의된다. 이런 분석은 새롭게 정의된 공정보험료 하에서 기존의 결과를 포함하는 보다 포괄적인 연구결과를 제시한다.
Abstract
The purpose of this paper is to interpret the Bernoulli Principle under initial random wealth using a Mean Preserving Spread defined by Rothshchild and Stiglitz (1970). The reason why partial or over insurance with fair premium ought to be optimal can be intuitively explained by applying the concept of riskiness of final wealth distribution defined by Rothshchild and Stiglitz (1970). We provide a rigorous proof that, by increasing or decreasing the amount of insurance given full insurance, the risk averse individual can reduce the weight in both tails of his final wealth distribution and consequently decrease the variance of the final wealth distribution.Moreover, a precedent insurable risk model is enlarged by inclusion of loss frequency risk. In reality, nearly all property liability risks are 'compound' risks involving loss frequency as well as loss severity. For simplification we quantify the non zero probability mass of no loss. The results of this compound risk model imply earlier related results as special cases. In essence, given a newly changed fair premium schedule, the theorems that we derived in a simpler risk model are so robust that they apply trivially to the enlarged risk model. This confirmation helps us to obtain a deeper understanding of complicated insurance risk model.
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