洪正夏의 數論
Hong Jung Ha’s Number Theory
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초록
조선의 가장 위대한 산학자 洪正夏의 저서《九一集》(1724) 에 들어있는 최소공배수를 구하는 법을 조사하여 홍정하의 수론에 대한 업적을 밝혀낸다. 홍정하는 두 자연수 a, b의 최대공약수 d와 최소공배수 l 에 대하여 [수식]는 서로 소인 것을 인지하여, 자연수 a_1, a_2, ..., a_n의 최대공약수 D에 대하여, [수식]도 서로 소이고,이들의 최소공배수 L도 서로 소인 c_i(1 ≤ i ≤ n)가 존재하여 L = a_ic_i(1 ≤ i ≤ n)임을보였다. 이 결과는 조선에서 얻어낸 수론에 관한 수학적 업적 중에 가장 뛰어난 것 중의하나이다. 홍정하가 수학적 구조를 밝혀내는 과정을 드러내는 것이 이 논문의 목적이다.
Abstract
We investigate a method to find the least common multiples of numbers in the mathematics book GuIlJib(九一集, 1724) written by the greatest mathematician Hong Jung Ha(洪正夏, 1684∼?) in Chosun dynasty and then show his achievement on Number Theory. He first noticed that for the greatest common divisor d and the least common multiple l of two natural numbers a, b, l = [수식] and [수식], [수식] are relatively prime and then obtained that for natural numbers a_1, a_2, ..., a_n, their greatest common divisor D and least common multiple L, [수식] are relatively prime and there are relatively prime numbers c_i(1 ≤ i ≤ n) with L =a_ic_i(1 ≤ i ≤ n). The result is one of the most prominent mathematical results on Number Theory in Chosun dynasty. The purpose of this paper is to show a process for Hong Jung Ha to capture and reveal a mathematical structure in the theory.
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