산대셈 개방법(開方法)에 대한 <산학정의>의 독자적 성취: 어림수[商] 배열법 개선을 통한 증승개방법(增乘開方法)의 정련(精鍊)
The Unique Achievement of SanHak JeongEui 算學正義 on KaiFangFa with count-wood: The refinement of ZengChengKaiFangFa through improvement of estimate-value array
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초록
전통산학의 開方法은 漢代의 《九章算術》에서 原型이 완성되었고, 宋·元代에 한층 더 구조화되었다. 전자는 다항전개식의 계수를 이용하는 釋鎖開方法이고, 후자는 기계적인 수치 조작만으로 해를 얻는 增乘開方法이다. 《算學正義》는 기본적으로 증승개방법을 사용하되 《數理精蘊》의 筆算 개방법을 참조하여 어림수[商] 배열법을 개선하였다. 그 결과 증승개방법에 기계적 구조성을 강화하여 더욱 일관된 알고리듬을 갖추도록 精鍊하는 독자적 성취를 이루었다.
Abstract
The KaiFangFa開方法 of traditional mathematics was completed in JiuZhang SuanShu{九章算術} originally, and further organized in Song宋, Yuán元 dinasities. The former is the ShiSuoKaiFangFa{釋鎖開方法} using the coefficients of the polynomial expansion, and the latter is the ZengChengKaiFangFa{增乘開方法} obtaining the solution only by some mechanical numerical manipulations. SanHak JeongEui{算學正義} basically used the latter and improved the estimate-value array by referring to the written-calculation in ShuLi JingYun{數理精蘊}. As a result, ZengChengKai\-FangFa was more refined so that the KaiFangFa algorithm is more consistent.
참고문헌 (6)
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