하천의 프랙탈 차원 산정에 대한 비교 연구

Mandelbrot(1977)가 자연의 불규칙한 모양을 나타내는 프랙탈 개념을 소개한 이후 여러 분야에 서 많은 연구가 이루어졌다. 하천형태학에서 대두되는 문제 중 하나는 하천망(stream networks) 구조의 정량적 표현으로서 Horton(1932)과 Strahler (1952) 등에 의하여 점차 구체화되었으며, Mandelbrot(1977) 이후 하천의 프랙탈 성질과 수계망의 정량적 분석을 결합함으로써 하천의 기하 학적 연구가 활발하게 되었다. 과거에는 주로 개개 하천(individual stream)의 만곡비(sinuosity) 및 하천망(stream network) 흐름 분기형상(branching configuration) 특성화를 위하여 프랙탈 차원을 결정하는 연구가 주로 수행되었으며, 밀집한(dense) 하천망에 대한 연구보다는 산개한(sparse) 하 천망에 대한 연구가 주류를 이루었다. 이것은 이전 연구들에 의해 계산된 산개한 하천망 프랙탈 - 2 - 특성의 값이 적정한 범위 안에 든다면 밀집한 하천망을 해석하여 특성을 결정하는데 적절하다. 전 민우와 조원철(1992)은 보청천 유역내의 산성지점에 대해 3개의 지형도 축척(1/50,000, 1/25,000, 1/5,000)에 따른 하천망과 하천길이에 관한 프랙탈 차원을 산정하였고 하천망의 프랙탈 차원은 지 형도 축척이 클수록 2에 가깝고 본류 수로 길이에 관한 프랙탈 차원은 축척이 클수록 1에 가까운 값을 나타낸다는 결론을 얻었다. 성기원(1994)은 평창강 유역내의 이목정 유역을 대상으로 유역의 하천길이에 대한 프랙탈 차원을 구한 후 하천빈도(stream frequency)와 배수밀도(drainage density)의 관계를 나타내는 Melton(1958)의 식을 이용하여 이목정 소유역에 대한 적정 지형도축 척을 제안하였다. 그리고 고영찬과 선우중호(1998)는 평창강수계내 이목정 소유역을 대상으로 3개 의 축척지형도(1/50,000, 1/25,000, 1/5,000)를 이용하여 프랙탈 차원을 산정한 결과 기존의 국내외 의 연구가 전체 하천을 균일한 프랙탈 차원을 갖는 것으로 보는 것과 달리 차원마다 다른 프랙탈 차원을 갖는 것을 발견하였다. 이로부터 국내외에서 제시된 기존의 하천길이에 대한 프랙탈 차원 이 실제보다 너무 과대평가된 것이라고 언급하였다. 홍일표와 고재웅(1999)은 Horton의 차수비를 이용하여 Rosso(1984)가 제안한 Nash 모형의 매개변수를 하천길이와 하천망의 프랙탈 차원을 이 용하여 길이비 또는 분기비만으로 제시하여 매개변수 산정을 보다 간단하게 할 수 있도록 하였다. Horton 차수비를 상호간에 존재하는 상관성의 원인이 유역의 프랙탈 특성에 근거한 자기상사성 (self similarity)이란 것으로 보였으며, Rosso(1984)가 제안한 Nash 모형의 매개변수를 하천의 프 랙탈 특성을 이용하여 산정할 수 있도록 하고 이를 프랙탈 GIUH 모형이라고 하였다. 국외에서의 개개 흐름에 대한 연구로는 Mandelbrot(1983), Takayasu(1990), Feder (1988), Rosso 등(1991)의 연구가 있었고, 흐름망에 대한 연구로는 Mandelbrot (1983), Nikora 등(1993), La Barbera와 Rosso(1987, 1989, 1990), Rosso 등(1991). Taboton 등(1990)이 있다. 최근에 D.J. Schuller 등(2001)은 밀집한 흐름망의 프랙탈 특성에 관한 연구를 하였다. McDermott와 Pilgrim(1982)는 80%의 변화를 한 다른 두 축척의 지도를 이용하여 본류 길이의 프랙탈 차원을 측정하였다. Hjelmfelt(1988)은 Missouri주 8개의 하천에서 본류길이의 프랙탈 차원 을 산정하였고, La Barbera와 Rosso(1989)는 프랙탈 결합구조가 배수유역의 형태와 진행의 매개변 수들을 조사하고 Scaling 특성을 추정, 연구하는 것에 사용될 수 있다고 언급하였다. 또 1987, 1989년에는 분기비와 길이비의 로그값으로 망의 프랙탈 차원을 계산하는 것이 가능하다고 제안하 였고, 1990년에는 단일 만곡 흐름을 포함하는 망의 프랙탈 차원 공식을 유도하였다. Takayasu (1990)은 만곡선의 프랙탈 차원은 곧은 선 길이와 몇몇 부분의 만곡길이 사이의 관계를 검사하는 것에 의하여 결정될 수 있다고 제안하였다. Rosso 등(1991)은 Hack(1957)가 일정한 배수 밀도에 대해 제안한 것과 Horton(1945)이 배수 밀도를 역으로 변화시킨 것으로부터 단일 흐름과 흐름망의 프랙탈 차원을 계산할 수 있는 방정식을 제안하였다. Nikora 등(1993)은 Hack의 법칙을 이용하여 2개의 Scaling 매개변수를 이용하여 전체길이-면적과의 관계를 유도하였고 Rosso 등(1991)에 의해 Alto Liri 유역의 60개 소유역에 대해 길이-면적관계를 구한 데이터를 이용하여 2개의 Scaling 매 개변수를 산정하였다. Feder(1998)는 만곡부 흐름에 기인하여 발생하는 본류 길이의 프랙탈 차원 과 Horton 비와의 관계를 식으로 유도하였다. 개개 하천과 하천망에 대한 프랙탈 차원을 구하기 위해 후술하게 될 table 2.2에 나타낸 바와 같 이 Mandelbrot(1983) 등 여러 학자들에 의해 여러 공식들이 제안되었다. 본 연구는 이러한 공식들 을 우리나라의 하천에 실제 적용하여 우리나라의 개개하천과 하천망의 프랙탈 차원을 구하고 그동 안 제안되어온 공식들을 비교 검토하고자 한다