밀과 자연수 이론
Mill and the Theory of Natural Numbers
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초록
자연수에 대해 적합한 설명을 제시하려면 적어도 두 가지 일을 해명해야 한다. 첫째로 자연수에 관한 산수 이론이 어떻게 실행 가능한지 해명해 주어야 한다. 둘째로 보통의 대상들을 세는 데 자연수들을 어떻게 적용할 수 있게 되는지 해명해 주어야 한다. 이 글에서 나는 밀에게서 비롯된 자연수들에 대한 설명을 몇 가지 다룬다. 잘 알려진 것처럼 밀 자신의 자연수 설명은 프레게에게 혹독하게 비판받았지만, 여전히 몇몇 철학자들은 밀의 주요 생각은 부분전체론의 맥락 내에서 가치있게 발전될 수 있다고 믿는다. 나는 아래에서 두 논제를 보이려 한다. 첫째로 밀에게서 유래한 부분-전체에 관한 이론에 따를 때에는 앞에 언급한 두 종류의 설명을 동시에 제시하기 아주 어렵다는 것이다. 둘째로 부분전체론적 결합 개념에 의존하지 않는다면 부분전체론은 보통의 대상들을 세는 일을 해명하는 데 여전히 유익하다는 것이다.
Abstract
Any adequate explanation of natural numbers should provide at least two kinds of explications. The one is to explicate how our ordinary theory of natural numbers can work. The other is to explicate how we can apply natural numbers for counting ordinary objects. In this paper, I deal with some Millean explanations of natural numbers. Although, as it is well known, Mill’s own explanation of natural numbers was severely criticized by Frege, some philosophers still believe that Mill’s main thoughts on natural numbers can be fruitfully developed in the context of mereology. I try to show two theses in the following. The first negative one is that it is very hard to provide the above two kinds of explications simultaneously on the basis of Millean mereological theory. The other positive one is that some mereology without mereological sum is still be useful to explicate for counting ordinary objects.
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