L2-norm과 L1-norm을 사용한 파형역산에서의 일반적인 목적함수와 로그 목적함수 비교연구
A Comparative Study of the Conventional Objective Function and the Logarithmic Objective Function for Waveform Inversion using L2-norm and L1-norm
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초록
파형 역산은 탄성파 탐사 자료로부터 지구 내부의 변수들을 추정하여 지하구조를 복원시키는 기술이다. 이 기술은 석유탐사단계에서 유망구조가 되는 암염 돔과 같은 특정한 구조를 찾는데 중요한 역할을 하고 있다. 본 논문에서는 일반적인 목적함수와 로그 목적함수를 L2-norm, L1-norm을 모두 적용하여 파형 역산을 비교 연구해 보았다. 비교 연구를 위해 중앙에 고속도층이 있는 간단한 모델에 대해서 두 가지 목적함수를 적용하여 파형 역산을 시행하였다. 역산이 진행됨에 따라 오차 감소의 안정성과 역산 결과의 정확성을 비교했다. 파형 역산의 결과에 따르면 두 가지 방법의 정확성은 우열을 가리기 어려웠다. 그러나 오차의 안정성의 경우 로그 목적함수를 사용한 역산이 더 나은 결과를 보였다.
Abstract
Waveform inversion involves the estimation of the parameters of a postulated earth model from a set of observation data. This process is essential for geophysical exploration finding specific structures, such as a salt dome which implies the potential existence of the oil and gas. In this study, we compare the conventional objective function to the logarithmic objective function applying both L2-norm and L1-norm in the waveform inversion. We test a simple velocity model including high velocity region. We have focused on stability of decreasing error and accuracy of inverted result. This study shows that there was little difference in the accuracy of the inverted results between two methods. However, the waveform inversion with the logarithmic objective function gives us better result in terms of stability of decreasing error.
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