문자와 식 단원에서 학생들이 보이는 오류분석 - 중학교 1학년 수학을 중심으로
An Analysis of the Errors of 1st-grade Middle School Students in Mathematical Symbols and Equations
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중학교 수학에서 '문자와 식' 영역은 산술에서 대수로의 이행단계로, 이 과정의 학생들은 초등수학에서 산술적인 접근 방법에 익숙해져 있기 때문에 형식적인 수학을 파악하기 어렵고 다른 어떤 것과도 관련시키기 어려워 산술의 바탕을 이루는 산술적 구조를 알지 못한 채 계산 절차에 따른 조작을 수행하는 경우가 보통이다. 즉, 이들은 학습내용에서는 수로부터 문자로의 전환기에 있고, 인지적 발달 단계에서는 구체적인 조작단계에서 형식적인 조작단계로의 전환기에 있기 때문에 학생들이 문자식 단원을 학습하는데 어려움을 느끼게 된다. 따라서 이 시기의 학생들은 '문자와 식'을 학습하면서 다양한 오류들을 범하며 그것이 실제로 쉽게 고쳐지지 않는 것을 볼 수 있다. 그러므로 이 단계에서는 산술에서의 숫자 시용과 대수에서의 문자사용의 연계성의 조화가 필요하며 비형식적인 방법으로 추상적인 개념을 탐구하는 것이 필요하다. 즉, 이 연구의 목적은 '문자와 식' 단원에서 중학교 1학년 학생들이 흔히 범허는 오류의 유형을 분석하여 학생들의 오류 빈도수를 줄이는 방안을 살펴보고 교시들의 효과적인 학습 지도에 도움이 되는데 그 목적이 있다. 이들 우|하여 중학교 1학년 학생들의 문지식의 문제해결과정에서 자주 틀리는 문제들을 오류검사지로 작성하여 네가지 형태의 오류 유형으로 분류하였다. 첫째, 이해의 오류로 문제에 관한 기본 지식 및 기본 개념과 원리를 모르거나 문제를 잘못 이해해서 표현상의 오류를 범하는 경우와, 이러한 오개념으로 인해 계산 과정에서도 틀리는 경우를 말한다. 둘째, 처리 기술의 오류로 계산상의 오류, 기초적인 대수기호를 다루는데 있어서의 오류, 초등학교 또는 중학교 수학에서 습득된 알고리즘을 시행하는데 있어서 오는 오류 등의 경우를 말한다. 셋째, 실수나 부주의로 인한 오류풀이과정이 정확하고 합리적이지만 위의 오류로 분류하기 보다는 실수나 부주의로 인한 경우를 말한다. 넷째, 애매모호한 오류로 학생들이 문제를 풀이한 과정이 애매모호하여 위와 같은 오류로 분류하기 곤란하고, 학생들이 제시한 답을 보고 학생의 의도를 정확히 알 수 없는 경우를 말한다. 본 연구는 연구자가 재직하고 있는 인천시 소재논곡중학교 1학년 5개 반의 학생들을 대상으로 문자신 단원의 오류유형을 분석한 결과 오류유형의 빈도는 문제에 관한 기본 지식 및 기본 개념과 원리를 모르거나 문제를 잘못 이해해서 발생하는 '이해의 오류'가 약 70%로 가짐 많이 나타났고, 문제를 해결하는 과정에서 계산과정이나 대수적 기호처리에 익숙지 못해서 발생하는 '처리 기술의 오류'가 두 번째로 많이 발생하였다. 따라서 '문자와 식' 단원을 지도함에 있어서 학생들에게 '문자'라는 추상적인 개념에 대한 충분한 이해를 학습하는데 중점을 두어야 하고 문자식에 관련된 문제를 많이 풀어볼 수 있는 기회를 제공함으로써 문제 풀이의 경힘을 많이 가질 수 있도록 해야 한다. 본 연구에서 얻은 연구 결과와 연구 과정에서 나타난 제한점을 보완하여 보다 좋은 후속 연구를 위하여 몇가지 제언을 하였다.
Abstract
Understanding of how to use mathematical symbols in mathematics classes is highly important. Thus, teachers are required to practice a careful teaching methodology in middle school mathematics classes where mathematical symbols in algebra are introduced in full-scale. With this in mind, the purpose of this study is to analyze the errors of middle school students in mathematical symbols and equations, and to provide teachers with a direction for effective teaching for students to reduce the frequency of these errors. In order to accomplish research objectives, we investigate the problem solving process of middle school students in mathematical symbols and equations. An empirical research was conducted with 1st-grade middle school students at Nongok Middle School in Incheon city. According to our analysis of error frequency, approximately 70% of students show errors that arise from inadequate basic knowledge or misunderstanding of problems. Students also show errors mostly due to their unfamiliarity with techniques in treating algebraic symbols in the process of problem solving. Based on this result, our conclusions are as follows. First of all, teachers need to pay special attentions so that students can have an adequate understanding in mathematical symbols. Secondly, teachers need to provide students with sufficient opportunities to solve problems related to mathematical symbols so that they can accumulate experiences. For further developments based on this research, we suggest the following possible improvements for a future research in order to supplement limitations of this research. First, this study has been focusing mainly on error frequency analysis in mathematical symbols and equations with middle school students who were in their 1st-grade. So we suggest studies with different groups and different areas. Secondly, this research only concerns the process of error analysis. Future researches are suggested in the field of correction of errors. Thirdly, this research was conducted with only one sample group and disregard students' individual capability. Thus, we suggest an improved study with divided groups classified according to students' learning capability. Finally, we suggest a study on developing an effective teaching methodology in order to reduce students' errors.
참고문헌 (18)
- 교육부, "중학교 교육과정 해설(Ⅲ)" (1999), 대한 교과서 주식회사
- 김옥경, "고등학교 수학에서 발생하는 수학적 오류의 분류모델에 대한 연구", 석사, pp.1991
- 백근녕, "문제해결 과정에서 발생하는 오류분석과 교정 : 중학교 1학년 문자와 식을 중심으로", 석사, 수학교육, pp.2006
- 우정호, "학교수학의 교육적 기초" (1998), 서울대학교 출판부
- 이부연, "「문자와 식」 단원에서 학생들이 보이는 오류분석", 석사, 수학교육, pp.2003
- 대학원, "수학교육", 2006
- 이지연, "중학교 수학에서 문자 사용의 이해에 대한 연구", 석사, 수학교육, pp.2003
- 차승진, "'문자와 식'단원에서 학습능력수준에 따른 오류분석과 교정에 관한 연구 : 중학교 1학년을 대상으로", 석사, 수학교육, pp.2001
- 최윤경, "문자와 식·변수지도에서의 오개념 지도", 석사, 수학교육학, pp.2003
- Ausubel, D. P., "Educational Psychology: A Cognitive View" (1978)
- Brousseau G., "Fondements et. methodes de la didactique des mathematiques", Recherches en didactique des mathematiques, ~ (1986)
- Clayton, G. A., "Successful Mathematics Teaching for Middle-School", Office of Educational Research and Improvement. ED 316-432, ~ (1990)
- Clements, M. A., "Analyzing children’s errors on written mathematical tasks", Educational Studies in Mathematics, 2, pp.1~21 (1980)
- Hashweh, M., "Effects of subject-matter knowledge in the teaching of biology and physics", Teaching and Teacher Education, 3(2), pp.109~120 (1986)
- Hiebert, J., "Learning and Teaching with Understanding", ~ (1992)
- NCTM, "Curriculum and Evaluation Standard School Mathematics", ~ (1989)
- Radatz, H., "Error analysis in mathematics education", Journal for Research in Mathematics Education, 10, pp.163~172 (1979)
- Wagner, S., "Conservation of equation and function under transformation of variable", Journal Research in Mathematics Education (1981)