볼록 사각형의 방접 타원에 대한 연구
A Study on the Exellipse of Convex Quadrilaterals
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초록
본 연구는 한국과학창의재단 과학영재 창의연구(R&E) 에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 본 연구에서는 삼각형의 방접 타원을 사각형으로 확장하여볼록 사각형의 방접 타원을 정의하고, 볼록 사각형의방접 타원의 다양한 기하적 성질 등에 대해 탐구하였다. 첫 번째, 볼록 사각형의 방접 타원을 정의하고, 존재성및 유일성을 밝혔다. 두 번째, 볼록 사각형의 내접 타원과 그 내접 타원에 대한 방접 타원이 서로 닮음임을 밝혔으며, 닮음비를 도출하였다. 세 번째, 볼록 사각형의각 꼭짓점과 볼록 사각형의 방접 타원 및 내접 타원의접점 사이의 거리 관계를 발견하였다. 네 번째, 볼록 사각형의 방접 타원의 장축의 길이 사이의 관계를 발견하였다. 본 연구를 통해 삼각형에서 정의되는 방접 타원을 볼록 사각형으로 확장하여 정의할 수 있었다. 이렇듯 수학적 개념을 좀 더 넓은 영역으로 확장해 나가는활동은 수학의 발전을 이끌 것이라 기대한다.
Abstract
This study was based on the research results conducted as an R&E project for gifted students with financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. In this study, we extend the concept of the exellipse of a triangle to quadrilaterals and define the exellipse of a convex quadrilateral, exploring its various geometric properties. First, we define the exellipse of a convex quadrilateral and establish its existence and uniqueness. Second, we demonstrate that the exellipse of a convex quadrilateral is similar to its inellipse, and we derive the ratio of similarity. Third, we identify the distance relationships between each vertex of the convex quadrilateral and the points of tangency on the exellipse and inellipse. Fourth, we discover the relationship between the lengths of the major axes of the exellipse of the convex quadrilateral. Through this research, we successfully extended the concept of the exellipse from triangles to convex quadrilaterals. Such efforts to broaden mathematical concepts to wider domains are expected to contribute to the advancement of mathematics.
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