Brezing-Weng 다항식족을 이용한 페어링 친화 아벨곡면의 CM 파라미터 생성법
A generating method of CM parameters of pairing-friendly abelian surfaces using Brezing-Weng family
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초록
Brezing과 Weng은 페어링 친화 타원곡선의 CM 파라미터들을 수체(number field)의 다항식 표현을 이용하여생성하는 방법을 제안하였고, Freeman은 그 방법을 아벨 다양체(abelian variety)의 경우로 일반화 시켰다. 본 논문에서는 특히 단순 아벨 곡면(simple abelian surface)의 경우에 대해 Brezing-Weng 방법에서 사용되는 다항식족(polynomial family)을 구하는 새로운 공식들을 유도하고, 이를 이용하여 CM 파라미터들을 생성할 수 있음을 보인다.
Abstract
Brezing and Weng proposed a method to generate CM parameters of pairing-friendly elliptic curves using polynomial representations of a number field, and Freeman generalized the method for the case of abelian varieties. In this paper we derive explicit formulae to find a family of polynomials used in Brezing-Weng method especially in the case of abelian surfaces, and present some examples generated by the proposed method.
참고문헌 (5)
- D. Freeman, "A generalized Brezing-Weng algorithm for constructing pairing-friendly ordinary abelian varieties", Algorithmic Number Theory, LNCS, 5029, pp.60~73 (2008)
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- K. Yoon, "Construction de courbes elliptiques et de surfaces abéliennes adaptées à la cryptographie à couplage", PhD, pp.2013