Greedy 선택방법을 적용한 빠른 모의 담금질 방법
Fast Simulated Annealing with Greedy Selection
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초록
모의 담금질 방법은 널리 사용되는 최적화 알고리즘들 중의 하나로서, 그 해의 수렴성이 수학적으로 증명되어 있는 장점이 있다. 하지만 원래의 모의 담금질 방법은 수렴 속도가 매우 느리기 때문에 복잡한 문제에 적용하기 힘들고, 이를 해결하기 위해서 빠른 모의 담금질 방법과 같은 다양한 방법이 연구되고 있다. 본 논문에서는, greedy 선택방법을 적용한 모의 담금질 방법을 제안하고, 이 알고리즘이 연속적인 공간에서의 최적화 문제에 대해서 전역 최적점을 찾아낸다는 것을 확률적으로 증명한다. greedy 선택방법은 무조건 좋은 해를 선택하기 때문에, 확률적으로 좋지 않은 해를 선택할 가능성이 있는 Metropolis 선택방법에 비해 빠른 수렴속도를 얻을 수 있다. 컴퓨터 모의 실험 결과, greedy 선택방법을 사용한 모의 담금질 방법이 기존의 빠른 모의 담금질 방법과 비슷한 성능을 보이는 해를 더 빠른 속도로 찾을 수 있음을 보인다. 또한, greedy 선택방법에서는 선택 가능한 상태들의 비용함수 값의 우열관계만을 이용하여 선택하기 때문에 비용 함수의 크기 조정에 무관하게 적용할 수 있다는 장점이 있다.
Abstract
Due to the mathematical convergence property, Simulated Annealing (SA) has been one of the most popular optimization algorithms. However, because of its problem of slow convergence in the practical use, many variations of SA like Fast SA (FSA) have been developed for faster convergence. In this paper, we propose and prove that Greedy SA (GSA) also finds the global optimum in probability in the continuous space optimization problems. Because the greedy selection does not allow the cost to become worse, GSA is expected to have faster convergence than the conventional FSA that uses Metropolis selection. In the computer simulation, the proposed method is shown to have as good performance as FSA with Metropolis selection in the viewpoints of the convergence speed and the quality of the found solution. Furthermore, the greedy selection does not concern the cost value itself but uses only dominance of the costs of solutions, which makes GSA invariant to the problem scaling.
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