삼각형의 슈타이너 외접 타원에 대한 연구
A Study on the Steiner Circumellipse of Triangles
0
조회
0
다운로드
0
인용
0
참고문헌
키워드
초록
본 연구는 한국과학창의재단 과학영재 창의연구(R&E)에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 본 연구에서는 아핀변환 및 사영변환을 활용하던 기존의 연구 방법과는 다르게 삼각형 및 타원의 기하적 성질, 삼각형의 내접 타원의 성질을 바탕으로 삼각형의슈타이너 외접 타원에 대해 연구하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결과를 확인할 수 있었다. 첫째, 삼각형의 슈타이너 외접 타원의 존재성 및 유일성을 밝혔다. 둘째, 삼각형의 슈타이너 외접 타원과 삼각형의 슈타이너 내접 타원이 서로 닮음임을 밝혔다. 셋째, 삼각형의외접 타원 중 최소 넓이를 가지는 타원은 슈타이너 외접 타원임을 밝혔다. 넷째, 삼각형의 슈타이너 외접 타원에 대한 마든의 정리를 발견하였다. 본 연구는 아핀변환 및 사영변환을 활용하지 않고 삼각형의 외접 타원에 대해 연구하는 방법을 제시한다. 본 연구를 통해 외접 타원에 대한 다양한 연구가 활발히 이루어질 수 있을 것이라 기대한다.
Abstract
This study was based on the research results conducted as an R&E project for gifted students with financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. In this study, we investigated the Steiner circumellipse of a triangle based on the geometric properties of triangles and ellipses, as well as the properties of the inscribed ellipse of a triangle, which differs from the existing research methods that utilized affine and projective transformations. The following results were obtained from this research. First, we established the existence and uniqueness of the Steiner circumellipse of a triangle. Second, we demonstrated that the Steiner circumellipse of a triangle is similar to the Steiner inscribed ellipse of the same triangle. Third, we found that the Steiner circumellipse is the ellipse of minimal area among the circumellipses of the triangle. Fourth, we discovered Marden’s theorem regarding the Steiner circumellipse of a triangle. This study presents a method of researching the circumellipse of a triangle without utilizing affine and projective transformations. We expect that this research will lead to various active studies on circumellipses.
참고문헌 (15)
- 나현석, "볼록 사각형의 Macbeath inconic과 볼록 사각형의 Orthic inconic에대한 연구", 과학영재교육, 15(3), pp.483~493 (2023)[DOI]
- 박경수, "평행사변형의 내접 타원에대한 연구", 과학영재교육, 13(1), pp.23~34 (2021)[DOI]
- 박정현, "삼각형의 내접 타원에 대한연구", 과학영재교육, 12(3), pp.295~303 (2020)[DOI]
- 박제열, "볼록사각형의 브로카르 내접 타원에 대한 연구", 과학영재교육, 15(2), pp.320~333 (2023)[DOI]
- 박희찬, "삼각형의 Expansion Mandart Inellipse 에 대한 연구", 과학영재교육, 16(2), pp.210~226 (2024)[DOI]
- 이동우, "볼록 연꼴 및 정다각형의 내접 타원에 관한 연구", 과학영재교육, 14(2), pp.90~99 (2022)[DOI]
- 이준희, "사각형의슈타이너 내접 타원과 마든의 정리에 대한 연구", 과학영재교육, 14(2), pp.82~89 (2022)[DOI]
- 조영민, "삼각형의내접 타원의 넓이에 대한 연구", 과학영재교육, 15(1), pp.136~147 (2023)[DOI]
- Anatriello, G., "Cubics, hyperbolas and steiner ellipses", Journal of Geometry, 112, pp.1~14 (2021)[DOI]
- Chakerian, G. D., "A distorted view of geometry", pp.130~150 (1979), Mathematical Plums
- Dahan, J. J., "Steiner ellipse and Marden’s Theorem", Proceedings of the 24th Asian Technology Conference in Mathematics (2019), Mathematics and Technology LLC
- Hoffmann, M., "On the generalized Gergonne point and beyond", Forum Geom, 8, pp.151~155 (2008)
- Horwitz, A., "Ellipses inscribed in parallelograms", Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications, 9(1), pp.1~12 (2012)
- Minda, D., "Triangles, ellipses, and cubic polynomials", The American Mathematical Monthly, 115(8), pp.679~689 (2008)[DOI]
- Róth, Á., "A cyclic basis for closed curve and surface modeling", Computer Aided Geometric Design, 26(5), pp.528~546 (2009)[DOI]