계면경계를 갖는 포텐셜 문제 해석을 위한 내적확장된 이동최소제곱 유한차분법
ntrinsically Extended Moving Least Squares Finite Difference Method for Potential Problems with Interfacial Boundary
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본 연구는 계면경계를 갖는 포텐셜 문제의 해석를 위한 이동최소제곱 기반의 확장된 유한차분법을 제시한다. 이동최소제곱법을 이용한 Taylor 전개로부터 얻어진 근사함수에 쐐기함수를 도입하여 계면경계의 특이성을 모사한다. 지배방정식은 요소나 그리드없이 절점만을 이용해 이산화한다. 계면경계의 특이성은 절점에서 구성되는 근사식에 매입되기 때문에 계면경계의 기하학적 모델링으로 발생하는 수치적인 어려움을 피할 수 있다. 계면경계 조건으로 인해 전체 계방정식에 추가되는 미지수는 없지만, 계방정식을 과결정 시스템으로 만드므로 강성도 행렬을 대칭화하여 미지수와 방정식의 개수를 일치시켰다. 이로 인한 계산량 증가는 계면경계 모델링의 간소화로 인한 수치적인 이득과 맞바꿀 수 있다. 다양한 수치적 검증을 통해 개발된 해석기법이 쐐기거동과 점프를 성공적으로 묘사할 뿐만 아니라 계면경계를 갖는 포텐셜 문제 효율적이고 정확하게 해석할 수 있음을 보였다.
Abstract
This study presents an extended finite difference method based on moving least squares(MLS) method for solving potential problems with interfacial boundary. The approximation constructed from the MLS Taylor polynomial is modified by inserting of wedge functions for the interface modeling. Governing equations are node-wisely discretized without involving element or grid; immersion of interfacial condition into the approximation circumvents numerical difficulties owing to geometrical modeling of interface. Interface modeling introduces no additional unknowns in the system of equations but makes the system overdetermined. So, the numbers of unknowns and equations are equalized by the symmetrization of the stiffness matrix. Increase in computational effort is the trade-off for ease of interface modeling. Numerical results clearly show that the developed numerical scheme sharply describes the wedge behavior as well as jumps and efficiently and accurately solves potential problems with interface.
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