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Derivations of semiprime rings and noncommutativeBanach algebras

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Abstract

Let A be a noncommutative Banach algebra. Suppose there exists acontinuous linear Jordan derivation D:Ato A such thatD(x)[D(x),x]D(x)in mbox{rad}(A) for all xin A. In thiscase, we have D(A)subseteq mbox{rad}(A).

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