실수계의 공리를 이용한 지수 a^r 의 학습과 지도
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In all Mathematics I Textbooks(Kim, S. H., 2010; Kim, H. K., 2010; Yang, S. K., 2010; Woo, M. H., 2010; Woo, J. H., 2010; You, H. C., 2010; Youn, J. H., 2010; Lee, K. S., 2010; Lee, D. W., 2010; Lee, M. K., 2010; Lee, J. Y., 2010; Jung, S. K., 2010; Choi, Y. J., 2010; Huang, S. K., 2010; Huang, S. W., 2010) in high schools in Korea these days, it is written and taught that for a positive real number a, a^ (m/n) is defined as n root of a^m, where m and n have common prime factors. For that situation, the author shows his opinion that the definition a^m/n is not well-defined and must be defined as a^m/n = m power of n root of a, whenever n root of a is defined, based on the field axiom of the real number system including rational number system and natural number system. And he shows that the following laws of exponents for reals:a^(r+s) = a^r a^s , (a^r)^s = a^(rs)(ab)^r = a^r b^r for a,b >0 and r, s hold by the completeness axiom of the real number system and the laws of exponents for natural numbers, integers, rational numbers and real numbers are logically equivalent.
Abstract
In all Mathematics I Textbooks(Kim, S. H., 2010; Kim, H. K., 2010; Yang, S. K., 2010; Woo, M. H., 2010; Woo, J. H., 2010; You, H. C., 2010; Youn, J. H., 2010; Lee, K. S., 2010; Lee, D. W., 2010; Lee, M. K., 2010; Lee, J. Y., 2010; Jung, S. K., 2010; Choi, Y. J., 2010; Huang, S. K., 2010; Huang, S. W., 2010) in high schools in Korea these days, it is written and taught that for a positive real number a, a^ (m/n) is defined as n root of a^m, where m and n have common prime factors. For that situation, the author shows his opinion that the definition a^m/n is not well-defined and must be defined as a^m/n = m power of n root of a, whenever n root of a is defined, based on the field axiom of the real number system including rational number system and natural number system. And he shows that the following laws of exponents for reals:a^(r+s) = a^r a^s , (a^r)^s = a^(rs)(ab)^r = a^r b^r for a,b >0 and r, s hold by the completeness axiom of the real number system and the laws of exponents for natural numbers, integers, rational numbers and real numbers are logically equivalent.
참고문헌 (77)
- 강신덕, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)교학사
- 강신덕, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)교학사
- 강신덕, "중학교 수학3 교과서" (2011), (주)교학사
- "2007", ~
- 금종해, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)에듀왕
- 김부윤, "중학교 수학1 교과서" (2009), 교과서다음(주)
- 김수환, "고등학교 수학1" (2010), (주)교학사
- 김원경, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)비유와상징
- 김원경, "중학교 수학3 교과서" (2011), (주)비상교육
- 김해경, "고등학교 수학1 교과서" (2010), 더텍스트
- 김홍종, "중학교 수학1 교과서" (2009), 성지출판(주)
- 김홍종, "중학교 수학2 교과서" (2010), 성지출판(주)
- 김홍종, "중학교 수학3 교과서" (2011), 성지출판(주)
- 도종훈, "고등학교 수학교과서에 제시된 유리수 지수의 정의에 관한 소고", 한국수학교육학회지 시리즈 A, 50(1), pp.61~67 (2011)
- 박규홍, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)동화사
- 박규홍, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)동화사
- 박규홍, "중학교 수학3 교과서" (2011), (주)동화사
- 박영훈, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)천재문화
- 한대희, "중학교 수학2" (2010), 천재문화
- 한대희, "중학교 수학 3" (2011), 천재문화
- 박윤범, "중학교 수학1 교과서" (2009), 웅진씽크빅
- 박윤범, "중학교 수학2 교과서" (2010), 웅진씽크빅
- 박윤범, "중학교 수학3 교과서" (2011), 웅진씽크빅
- 박종률, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)도서출판디딤돌
- 송근화, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)새롬교육
- 송근화, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)새롬교육
- 신항균, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)지학사
- 신항균, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)지학사
- 이광연, "중학교 수학 3" (2011), 지학사
- 정상권, "고등학교 수학 1" (2010), 금성출판사
- 우무하, "고등학교 수학1 교과서" (2010), 박영사
- 우정호, "중학교 수학2 교과서" (2010), 두산동아(주)
- 우정호, "고등학교 수학1" (2010), 두산동아
- 유병훈, "중학교 수학1 교과서" (2009), 법문사
- 유희찬, "중학교 수학1 교과서" (2009), 대한교과서(주)
- 유희찬, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)미래엔컬처그룹
- 유희찬, "고등학교 수학1 교과서" (2010), (주)미래엔컬처그룹
- 유희찬, "중학교 수학3 교과서" (2011), (주)미래엔컬처그룹
- 윤성식, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)더텍스트
- 윤성식, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)더텍스트
- 윤성식, "중학교 수학3 교과서" (2011), (주)더텍스트
- 윤재한, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)더텍스트
- 윤재한, "고등학교 수학1 교과서" (2010), (주)더텍스트
- 이강섭, "중학교 수학1 교과서" (2009), 도서출판지학사
- 이강섭, "중학교 수학2 교과서" (2010), 도서출판지학사
- 이강섭, "고등학교 수학1 교과서" (2010), 지학사
- 이광연, "중학교 수학 3" (2011), 지학사
- 이대현, "중학교 수학1 교과서" (2009), 두레교육(주)
- 이동원, "고등학교 수학1 교과서" (2010), 법문사
- 이만근, "고등학교 수학1 교과서" (2010), 고려출판
- 이병수, "기초 실해석학" (2008), 교우사
- 이영하, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)교문사
- 이준열, "고등학교 수학1 교과서" (2010), (주)천재교육
- 장건수, "중학교 수학1 교과서" (2009), 지구문화사
- 정광식, "중학교 수학1 교사용지도서" (2009), (주)대교
- 정동명, "실해석학 개론" (2004), 경문사
- 정상권, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)금성출판사
- 정상권, "중학교 수학2" (2010), 금성출판사
- 정상권, "고등학교 수학 1" (2010), 금성출판사
- 정상권, "중학교 수학3 교과서" (2011), (주)금성출판사
- 정창현, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)대교
- 정창현, "중학교 수학2 교과서" (2010), (주)대교
- 최영기, "(-8)에 내재된 수 체계 확장의 의미와 오류해석", 한국 수학교육학회지 시리즈 A, 39(2), pp.145~150 (2000)
- 최용준, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)천재문화
- 한대희, "중학교 수학2" (2010), 천재문화
- 최용준, "고등학교 수학1 교과서" (2010), 천재교육
- 심성아, "중학교 수학 3" (2011), (주)천재문화
- 황석근, "고등학교 수학1" (2010), (주)교학사
- 황선욱, "중학교 수학1 교과서" (2009), (주)좋은책신사고
- 황선욱, "고등학교 수학1 교과서" (2010), (주)좋은책신사고
- R. G. Bartle, "Introduction to Real Analysis, 3ed" (2000), John Wiley & Sons, Inc
- G. Bilodeau Gerald, "An Introduction to Analysis, 2ed" (2010), Jones and Bartlett Publishers
- C. G. Denlinger, "Elements of Real Analysis" (2011), Jones and Bartlett Publishers
- J. S. Howland, "Basic Real Analysis" (2010), Jones and Bartlett Publishers
- R. Johnsonbaugh, "Foundations of Mathematical Analysis" (1981), Marcel Dekker, Inc
- W. F. Trench, "Introduction to Real Analysis" (2003), Pearson Education
- W. R. Wade, "An Introduction to Analysis" (2004), Pearson Education Inc