경제학적 지수이론에 의한 'Superative' 지수의 재해석
Reconsideration of the Superative Index Numbers in Economic Index Number Theory
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초록
Diewert(1976)는 어떤 지수산식의 일치하는 함수(단위비용함수 또는 집계함수)가 신축적(flexible)인 경우 superlative지수로 정의하였다. 그러나 이런 기존 정의는 일치하는 함수의 규명이 어려운 경우가 많아 적용상의 문제점이 있다. 본고는 superlative지수를 ‘임의의 경제학적 지수를 이차근사(second order approximation)할 수 있는 지수’로 새롭게 정의할 것을 제안하고 있다. 이러한 제안은 기존 정의와 새로운 정의는 실질적으로 동등하며 신축적 함수의 규명보다 직접 임의의 경제학적 지수산식에 대한 이차근사를 보이는 것이 용이하다는 사실에 기초한다. 본고는 새로운 정의의 유용성을 보이기 위하여 기존 정의에서 유일한 superlative지수족 r계이차평균지수가 새로운 정의에서도 역시 superlative지수인 것을 보이고 있다. 또한 지수이론에서 실증적, 이론적으로 중요한 지수이지만 일치하는 함수가 규명되지 않아 기존 정의에서는 superlative지수가 아닌 Sato-Vartia지수가 새로운 정의에서는 superlative지수임을 보이고 있다.
Abstract
Diewert(1976) defines an index number as superlative if it is exact for a linearly homogeneous aggregator function or its dual unit cost function that is flexible. The applicability of this definition, however, has been seriously limited by the requirement to identify its exact functional form. This paper interprets the superlative index as its ability to approximate the true economic index number closely to the second order. This interpretation has much more applicability than the original definition and it is virtually the same with the original Diewert's definition in the sense that identification of any particular functional form has no particular value in the index number theory. To prove the usefulness of this interpretation, this paper shows that the quadratic mean of order r index, the unique superlative index number in the original definition and includes such important index numbers as the Fisher, Trnqvist, Walsh as special cases, is also second order approximation to the economic index number.
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