계층적 반복의 예조건화에 의한 비압축성 유동 계산

Abstract

In two-dimensional incompressible flows, a preconditioning technique called Hierarchical Iterative Procedure (HIP) has been implemented on a SUPG finite element formulation. By using the SUPG formulation, one can escape from the LBB constraint hence, achieving an equal order formulation. In this paper, we increased the order of interpolation up to cubic. The conjugate gradient squared (CGS) method is used for the outer iteration, and the HIP for the preconditioning for the incompressible Navier-Stokes equation. The hierarchical elements have been used to achieve a higher order accuracy in fluid flow analyses, but a proper and efficient iterative procedure for higher order finite element formulation has not been available, thus far. The numerical results by the present HIP for the lid driven cavity flow showed the present procedure to be stable, very efficient, and useful in flow analyses, in conjunction with hierarchical elements.1. 서 론유한요소법은 구조해석 분야에는 일찍이 적용되었던 해석 방법이나, 유동해석 특히 비 압축성 유동에는 아직 일반적이지 못하다. 비압축성 유동 계산에서 야기되는 불안정성은 대략 두 가지로 구별되며, 이는 대류 우세에 의한 불안정성과 비 압축성 유동 방정식이 가지는 부정형(indefinite)으로 야기되는 불안정성이다. 이에 대한 연구로는 Hugheset al. (1979)은 대류 우세로 인하여 야기되는 해의 불안정성을 완화시키기 위하여 시험(test) 함수에 상류 방향의 정보를 적절히 가미하여 Streamline Upwind Petrov Galerkin(SUPG)이라고 하였다. 이후 Hughes et al. (1987)은 이 기법을 더 개선하여 주로 압축성 유동 해석에 이용이 되었다. 최근 Ilincaet al. (2000)은 비압축성 유동에 대한 SUPG 정식화 과정이 사실은 잔여치(residual)에 대한 풍상 차분 (upwindingdifferencing)과 유사하다는 관찰을 통해 SUPG 방법이 비압축성 Navier-Stokes 방정식의 대류 우세뿐 아니라 부정형에