능력을 고려한 의존선호 경합모형
Contest with Dependent Preferences and Asymmetric Abilities of the Players
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초록
본 연구는 상이한 능력을 지닌 경기자들이 상금을 얻기 위해 경합하는 상황에서,경기자들의 외생적 DPI가 그들의 균형 노력수준에 어떤 영향을 미치는지, 그리고그들이 내생적으로 어떤 수준의 DPI를 선택하는지를 분석한다. DPI가 외생적인 경우, 경기자의 기대효용을 극대화하는 내쉬균형을 유도함으로써얻는 주요결론은 다음과 같다. ① 쌍방의존선호이면서 경기자들의 DPI가 동일한경우, 능력격차가 클수록 경기자들의 노력수준이 낮아진다. ② 일방의존선호의경우, 의존선호적 경기자의 DPI가 높아짐에 따라, 단순이기적 경기자의 노력수준은 자신이 우세자인 경우에는 낮아지고 열세자인 경우에는 높아진다. DPI가 내생적인 경우, 경기자의 기대이익을 극대화하는 균형 DPI를 구하는 과정에서 다음과 같은 결론이 도출된다. ① 쌍방의존선호의 경우, 동일한 능력의 경기자들은 각각 0의 노력수준을 선택하지만, 능력이 상이하면 균형 DPI가 존재하지않는다. ② 일방의존선호의 경우, 의존선호적 경기자는 자신이 하수이면 이타심을, 맞수이면 단순이기심을, 상대적 고수이면 시기심을 선택한다. 또한, 절대적고수인 의존선호적 경기자는, 단순이기적 경기자가 경합에 불참함에 따라, 부전승을 얻게 된다.
Abstract
In a contest model where players of asymmetric abilities vie for a prize, we analyze how players’ optimal effort levels are affected by their exogenous DPI (degree of altruism or envy) and whether they would endogenously choose to be altruistic or envious. For exogenous DPI, we obtain the following findings from search for Nash equilibrium that maximizes each player’s expected utility. ① For bilaterallydependent preference with identical DPI, players’ effort levels fall with widening ability divide. ② For unilaterally-dependent preference, as the preference-dependent player’s DPI ascends, the narrowly self-interested player’s effort level drops or picks up as he is a favorite or an underdog. In case of endogenous DPI, the following conclusions are derived by solving for the optimal DPI that maximizes each player’s expected payoff. ① For bilaterally-dependent preference, players with identical ability choose zero effort levels. Asymmetric abilities, meanwhile, fail to produce optimal effort levels. ② For unilaterally-dependent preference, the preference-dependent player adopts altruism or envy as she is a poor-hand or a relatively-goodhand. The preference-dependent player who is a predominantly-good-hand wins the contest by default, as the narrowly self-interested player withdraws.
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