단수 휴가와 일량 제어정책을 갖는 이산시간 Geo/G/1 시스템의 대기시간 분석
Waiting Time Analysis of Discrete-Time Geo/G/1 Queueing System Under Single Vacation and Workload Control Policy
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초록
본 연구에서는 단수휴가와 일량제어정책(D-정책)을 갖는 이산시간 대기행렬 시스템의 안정상태 대기시간 분포를 유도하였다. 생산 또는 통신 시스템에서 WIP, 부품, 패킷 등으로 간주할 수 있는 고객들이 베르누이 도착과정(Bernoulli process)을 따라 독립적으로 시스템에 도착하고, 서버는 시스템에 더 이상 서비스할 고객이 없으면 이산시간 확률변수 V만큼의 휴가를 떠났다가 돌아와서 재가동 조건이 충족되면 선입선출로 서비스를 제공한다. 재가동 조건은 휴가 종료 시점에서 시스템에 대기 중인 고객들의 서비스시간의 총합(총 일량; workload, unfinished work)이 정해놓은 일량 임곗값 D를 초과하면 충족된다. 만약 휴가 종료 시점에서 시스템 내 총 일량이 D 이하이면 서버는 재가동조건을 만족할 때까지 기다렸다가 대기 중인 고객들을 서비스하고 그렇지 않으면 휴가 종료와 동시에 바쁘기 시작한다. 본 연구에서는 Geo/G/1 대기행렬을 대상 시스템으로 하여 안정상태 대기시간 분포를 유도하고 성능척도로서 평균 대기시간을 유도하였다. 또한 수치 예제를 통해 이론 결과들의 계산 가능성을 확인하였다. 본 연구에서 다루는 혼합 서버제어정책은 생산 및 통신 시스템에서 서버의 재가동 비용(또는 에너지 소모량)이 높아 단위시간 당 운영비용을 감축하고자 하는 상황에서 적용할 수 있으며 연구의 주요 결과는 대기시간 분포의 왜도 추정, 비용 최적화 문제 등의 기초 자료로 사용할 수 있다.
Abstract
In this paper, we derived the steady-state waiting time distribution of a discrete-time Geo/ G/1 queuing system under single vacation and D-policy. Customers such as WIP(work-in- process), parts, packets arrive at the system with Bernoulli process, and the server takes a single vacation with length of V when there are no more customers to service in the system. The restart condition is met when the total service time (workload, unfinished work) of customers waiting in the system at the end of vacation exceeds the workload threshold D. If the total amount of work in the system is less than or equal to D at the end of vacation, the server waits until the restart conditions are met and serves waiting customers. Otherwise, it starts to be busy as soon as the vacation ends. The average waiting time was also derived as a performance measure. Additionally, the computability of theoretical results was confirmed through a numerical example. The server control policy covered in this study can be applied in situations where it is desired to reduce operating costs per unit time due to high server restart costs (or energy consumption) in production and communication systems.
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